По течению реки теплоход прошёл 84 км за 4 ч, а 45 км против течения – за 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть $$v_т$$ - скорость теплохода в стоячей воде, $$v_р$$ - скорость течения реки. Тогда: По течению теплоход шёл со скоростью $$v_т + v_р$$, а против течения со скоростью $$v_т - v_р$$. Расстояние = Скорость * Время Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 4(v_т + v_р) = 84 \ 3(v_т - v_р) = 45 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 4, а второе на 3: $$\begin{cases} v_т + v_р = 21 \ v_т - v_р = 15 \end{cases}$$ Выразим $$v_т$$ из первого уравнения: $$v_т = 21 - v_р$$ и подставим во второе: $$21 - v_р - v_р = 15$$ $$21 - 2v_р = 15$$ $$2v_р = 21 - 15$$ $$2v_р = 6$$ $$v_р = 3$$ Значит, скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ: 3 км/ч