По теореме Пифагора AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = 12\sqrt{3} (см). Ответ: 12\sqrt{3} (см). Наводящие вопросы - Каково взаимное расположение касательной АВ и радиуса ОВ? - Как найти катет АВ треугольника АОВ? Далее можно заслушать учащихся, подготовивших у доски дока- зательства теорем.

Анализ вопроса:

• Взаимное расположение касательной АВ и радиуса ОВ: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол между касательной АВ и радиусом ОВ (если В - точка касания) равен 90 градусов.
• Как найти катет АВ треугольника АОВ: Если известно, что угол АВО = 90 градусов, то треугольник АОВ является прямоугольным. В этом случае катет АВ можно найти, используя теорему Пифагора: $$AB = \sqrt{AO^2 - OB^2}$$, где AO - гипотенуза (радиус, проведенный к другой точке на окружности или расстояние от центра до точки А), OB - катет (радиус окружности).

Ключевые понятия:

• Касательная к окружности: Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
• Теорема о касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
• Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($$a^2 + b^2 = c^2$$).

Вывод: Вопросы направлены на понимание свойств касательной и применение теоремы Пифагора для нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на касательной.