Почтовый поезд вышел со станции в 7 ч 54 мин утра со скоростью 48,5 км/ч. В 9 ч 30 мин утра с той же станции в том же направлении отправился скорый поезд. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать почтовый поезд на расстоянии 174,6 км от станции?

Решение:

1. Время в пути почтового поезда до встречи:
   С 7 ч 54 мин до 9 ч 30 мин = 1 час 36 минут.
   Переведем в часы: \( 1 \text{ ч} + 36 \text{ мин} = 1 + \frac{36}{60} = 1 + 0,6 = 1,6 \) часа.
2. Время в пути скорого поезда до встречи:
   С 9 ч 30 мин до момента встречи.
   Время движения скорого поезда = Время движения почтового поезда - Время опережения почтового поезда.
   Время опережения = 7 ч 54 мин - 9 ч 30 мин = 1 час 36 мин (это время, которое почтовый поезд ехал до отправления скорого поезда).
   На самом деле, момент встречи - это 9 ч 30 мин + время в пути скорого поезда.
   Оставим пока неизвестным время в пути скорого поезда.
3. Время в пути почтового поезда до 174,6 км:
   \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{174,6 \text{ км}}{48,5 \text{ км/ч}} = 3,6 \text{ часа} \)
4. Время отправления почтового поезда: 7 ч 54 мин.
   Время отправления скорого поезда: 9 ч 30 мин.
   Время встречи: 7 ч 54 мин + 3,6 часа = 7 ч 54 мин + 3 ч 36 мин = 11 ч 30 мин.
5. Время в пути скорого поезда до встречи:
   С 9 ч 30 мин до 11 ч 30 мин = 2 часа.
6. Скорость скорого поезда:
   \( v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{174,6 \text{ км}}{2 \text{ часа}} = 87,3 \text{ км/ч} \)

Ответ: 87,3 км/ч