Ширина прямоугольного параллелепипеда на 30% меньше его длины, а длина — на 30% больше высоты. Найти площадь поверхности и объем этого параллелепипеда, если сумма длин всех его ребер равна 25,68 дм.

Решение:

1. Обозначим стороны:
   Пусть высота параллелепипеда равна \( h \) дм.
   Длина \( l \) на 30% больше высоты: \( l = h + 0,3h = 1,3h \) дм.
   Ширина \( w \) на 30% меньше длины: \( w = l - 0,3l = 0,7l = 0,7 imes 1,3h = 0,91h \) дм.
2. Сумма длин всех ребер:
   У параллелепипеда 4 ребра каждой длины (длина, ширина, высота).
   Сумма длин ребер = \( 4l + 4w + 4h \)
   По условию, сумма длин всех ребер равна 25,68 дм.
   \( 4(1,3h) + 4(0,91h) + 4h = 25,68 \)
3. Найдем высоту (h):
   \( 5,2h + 3,64h + 4h = 25,68 \)
   \( 12,84h = 25,68 \)
   \( h = \frac{25,68}{12,84} = 2 \) дм.
4. Найдем длину (l) и ширину (w):
   \( l = 1,3h = 1,3 imes 2 = 2,6 \) дм.
   \( w = 0,91h = 0,91 imes 2 = 1,82 \) дм.
5. Площадь поверхности (S):
   \( S = 2(lw + lh + wh) \)
   \( S = 2(2,6 imes 1,82 + 2,6 imes 2 + 1,82 imes 2) \)
   \( S = 2(4,732 + 5,2 + 3,64) \)
   \( S = 2(13,572) = 27,144 \) дм².
6. Объем (V):
   \( V = lwh \)
   \( V = 2,6 imes 1,82 imes 2 \)
   \( V = 4,732 imes 2 = 9,464 \) дм³.

Ответ: Площадь поверхности - 27,144 дм², объем - 9,464 дм³