3. Под действием силы 2,5 Н груз массой 400 г перемещается вверх по наклонной плоскости, КПД которой составляет 80%. Чему равна длина наклонной плоскости, если её высота 80 см?

Для начала, переведем все величины в систему СИ:

• Масса: $$400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$
• Высота: $$80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$$

Полезная работа при подъеме груза на высоту ( h ) равна:

$$A_{\text{полезная}} = mgh$$, где:

• ( m ) - масса груза,
• ( g ) - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• ( h ) - высота.

Подставим значения:

$$A_{\text{полезная}} = 0.4 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.8 \text{ м} = 3.2 \text{ Дж}$$

КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к затраченной работе:

$$\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}}$$, где ( \eta = 80\% = 0.8 ).

Выразим затраченную работу:

$$A_{\text{затраченная}} = \frac{A_{\text{полезная}}}{\eta} = \frac{3.2 \text{ Дж}}{0.8} = 4 \text{ Дж}$$

Затраченная работа равна произведению силы на расстояние (длину наклонной плоскости):

$$A_{\text{затраченная}} = F \times l$$, где:

• ( F ) - сила (2,5 Н),
• ( l ) - длина наклонной плоскости.

Выразим длину наклонной плоскости:

$$l = \frac{A_{\text{затраченная}}}{F} = \frac{4 \text{ Дж}}{2.5 \text{ Н}} = 1.6 \text{ м}$$

Ответ: Длина наклонной плоскости равна 1,6 метра.