2. Под действием силы 40 Н груз массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости. Коэффициент полезного действия на- клонной плоскости 50 %. Чему равна длина наклонной плос- кости, если её высота 1 м?

Для решения задачи нам понадобится формула КПД наклонной плоскости и связь между силой, высотой, длиной наклонной плоскости и работой.

КПД наклонной плоскости равен отношению полезной работы к затраченной работе, выраженному в процентах:

$$КПД = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$$

Полезная работа - это работа по подъему груза на высоту h:

$$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$$

Затраченная работа - это работа, которую совершили, перемещая груз вдоль наклонной плоскости:

$$A_{затраченная} = F \cdot l$$

Где:

• m - масса груза (4 кг)


• g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)


• h - высота (1 м)


• F - сила, приложенная к грузу (40 Н)


• l - длина наклонной плоскости (неизвестна)

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$$КПД = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l} \cdot 100\%$$

Выразим длину наклонной плоскости (l) из этой формулы:

$$l = \frac{m \cdot g \cdot h}{F} \cdot \frac{100\%}{КПД}$$

Подставим известные значения:

$$l = \frac{4 \cdot 9.8 \cdot 1}{40} \cdot \frac{100\%}{50\%}$$
$$l = \frac{39.2}{40} \cdot 2$$
$$l = 0.98 \cdot 2 = 1.96 \ м$$

Ответ: Длина наклонной плоскости равна 1.96 м.