Подарок завёрнут в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 110 см. Если обернуть коробку, как на рисунке а, то не хватит 10 см. Если обернуть коробку, как на рисунке b, то на завязывание банта останется 10 см. Какова длина стороны основания коробки? Какова высота коробки?

Пусть $$a$$ - длина стороны основания коробки (квадрата), $$h$$ - высота коробки. В первом случае (рисунок a) лента проходит два раза по длине основания и два раза по высоте. То есть, длина ленты равна $$2a + 2h$$. Так как ленты не хватает 10 см, то: \[2a + 2h = 110 + 10 = 120\] Во втором случае (рисунок b) лента проходит четыре раза по длине основания. То есть, длина ленты равна $$4a$$. Так как на бант остается 10 см, то: \[4a = 110 - 10 = 100\] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 2a + 2h = 120 \\ 4a = 100 \end{cases}\] Решим эту систему. Из второго уравнения находим $$a$$: \[a = \frac{100}{4} = 25 \text{ см}\] Подставим значение $$a$$ в первое уравнение: \[2(25) + 2h = 120\] \[50 + 2h = 120\] \[2h = 120 - 50\] \[2h = 70\] \[h = \frac{70}{2} = 35 \text{ см}\] Таким образом, длина стороны основания коробки равна 25 см, а высота коробки равна 35 см. Ответ: Длина стороны основания коробки: 25 см. Высота коробки: 35 см.