Решение:

Для решения данного задания, необходимо выразить K^2, а затем извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.

a) $$8a^2 \cdot K^2 = 2a^4x^6$$

Выразим $$K^2$$:

$$K^2 = \frac{2a^4x^6}{8a^2}$$

Упростим дробь:

$$K^2 = \frac{a^2x^6}{4}$$

Извлечем квадратный корень:

$$K = \sqrt{\frac{a^2x^6}{4}} = \frac{ax^3}{2} = 0{,}5ax^3$$

Ответ: $$K = 0{,}5ax^3$$.

б) $$K^2 \cdot 0{,}02xy^3 = 200x^3y^5$$

Выразим $$K^2$$:

$$K^2 = \frac{200x^3y^5}{0{,}02xy^3}$$

Упростим дробь:

$$K^2 = 10000x^2y^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$K = \sqrt{10000x^2y^2} = 100xy$$

Ответ: $$K = 100xy$$.