Подъемный кран равномерно поднимает бетонную плиту с поверхности Земли на 14 этаж строящегося дома. Какую минимальную мощность должен развивать двигатель подъемного крана, чтобы поднять плиту за 2 минуты. Масса плиты равна 1,5 т. Расстояние между этажами равно 3 м. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ выразите в кВт и округлите до десятых. Уровень первого этажа совпадает с уровнем поверхности Земли.

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать следующие формулы: 1. Работа (A), совершаемая против силы тяжести при подъеме груза: $$A = mgh$$, где: * (m) - масса груза, * (g) - ускорение свободного падения, * (h) - высота подъема. 2. Мощность (P), необходимая для выполнения этой работы за определенное время: (P = \frac{A}{t}), где: * (A) - работа, * (t) - время. Давайте решим задачу по шагам: 1. Определение массы плиты в килограммах: * Масса плиты (m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}). 2. Определение общей высоты подъема: * Высота одного этажа (h_{\text{этажа}} = 3 \text{ м}). * Количество этажей (n = 14). * Общая высота (h = n \cdot h_{\text{этажа}} = 14 \cdot 3 \text{ м} = 42 \text{ м}). 3. Расчет работы, совершаемой при подъеме плиты: * (A = mgh = 1500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 42 \text{ м} = 630000 \text{ Дж}). 4. Перевод времени подъема в секунды: * Время подъема (t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}). 5. Расчет необходимой мощности: * (P = \frac{A}{t} = \frac{630000 \text{ Дж}}{120 \text{ с}} = 5250 \text{ Вт}). 6. Перевод мощности в киловатты: * (P = 5250 \text{ Вт} = 5.25 \text{ кВт}). 7. Округление до десятых: * (P \approx 5.3 \text{ кВт}). Ответ: 5.3 кВт #### Развернутый ответ для школьника Представь, что тебе нужно поднять тяжелый предмет на самый верхний этаж высокого дома. Подъемный кран делает именно это. Чтобы понять, насколько мощный нужен кран, нужно знать: 1. Насколько тяжелый предмет (масса)? В нашем случае это бетонная плита массой 1,5 тонны, что равно 1500 кг. 2. На какую высоту нужно поднять предмет? У нас 14 этажей, и каждый этаж высотой 3 метра. Значит, общая высота подъема составляет 14 этажей * 3 метра/этаж = 42 метра. 3. Сколько времени у нас есть, чтобы поднять предмет? Нам нужно поднять плиту за 2 минуты, что равно 120 секундам. Теперь посчитаем: * Сначала определим, сколько работы нужно выполнить, чтобы поднять плиту. Работа равна массе плиты, умноженной на ускорение свободного падения (примерно 10) и на высоту подъема: 1500 кг * 10 * 42 метра = 630 000 Джоулей. * Теперь, чтобы найти мощность, разделим работу на время: 630 000 Джоулей / 120 секунд = 5250 Ватт. * Так как в задаче просят дать ответ в киловаттах, разделим Ватты на 1000: 5250 Ватт / 1000 = 5,25 киловатт. * Округлим до десятых: 5,3 киловатт. Таким образом, минимальная мощность, которую должен развивать двигатель подъемного крана, чтобы поднять плиту за 2 минуты, составляет примерно 5.3 кВт.