Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

a) Если равнобедренные треугольники имеют по равному острому углу при основании, то они подобны. Это связано с тем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и если один из этих углов равен острому углу другого равнобедренного треугольника, то и второй угол при основании будет равен. Таким образом, два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и, следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

б) Если равнобедренные треугольники имеют по равному тупому углу (углу при вершине), то они также подобны. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Если угол при вершине равен тупому углу другого равнобедренного треугольника, то и углы при основании у них будут равны, так как они определяются как (180 - угол при вершине) / 2. Таким образом, два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

в) Если равнобедренные треугольники имеют по прямому углу, то они также подобны. Прямой угол может быть только углом при вершине, так как углы при основании не могут быть прямыми (иначе сумма углов превысит 180 градусов). Углы при основании будут равны (180 - 90) / 2 = 45 градусов. Следовательно, каждый равнобедренный прямоугольный треугольник имеет углы 90, 45 и 45 градусов, и все такие треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Все равнобедренные треугольники подобны, если имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу. Во всех случаях треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).