541 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A=106°, ∠B=34°, ∠E=106°, ∠F=40°, АС=4,4 см, АВ=5,2 см, ВС=7,6 см, DE=15,6 см, DF=22,8 см, EF=13,2 см?

1. Найдем угол C в треугольнике ABC:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°$$

2. Найдем угол D в треугольнике DEF:

$$∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°$$

3. Сравним углы треугольников ABC и DEF:

$$∠A = ∠E = 106°$$ $$∠B = ∠D = 34°$$ $$∠C = ∠F = 40°$$

4. Треугольники подобны по трем углам, следовательно, необходимо проверить пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{5.2}{15.6} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{BC}{DF} = \frac{7.6}{22.8} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{AC}{EF} = \frac{4.4}{13.2} = \frac{1}{3}$$

5. Так как стороны треугольников пропорциональны, то треугольники ABC и DEF подобны.

Ответ: Да, треугольники подобны