157. Подтвердите построением с помощью циркуля и линейки, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Сделайте вывод, где может быть расположена эта точка для треугольников различных видов. a) Остроугольный треугольник Вывод. Точка пересечения серединных ________ перпендикуляров к сторонам остроугольного треугольника находится ________ треугольника. б) Прямоугольный треугольник Вывод. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам прямоугольного треугольника находится ________ треугольника. в) Тупоугольный треугольник Вывод. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника находится ________ треугольника.

Здравствуйте, ученики! Давайте рассмотрим, где находится точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольниках разных видов. а) Остроугольный треугольник *Вывод:* Точка пересечения серединных *перпендикуляров* к сторонам остроугольного треугольника находится *внутри* треугольника. б) Прямоугольный треугольник *Вывод:* Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам прямоугольного треугольника находится *на гипотенузе* треугольника. в) Тупоугольный треугольник *Вывод:* Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам тупоугольного треугольника находится *вне* треугольника. Развёрнутый ответ: Для остроугольного треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров всегда находится внутри треугольника. Это связано с тем, что все углы в остроугольном треугольнике меньше 90 градусов, и перпендикуляры, проведённые к серединам сторон, пересекаются внутри треугольника. Для прямоугольного треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров находится на середине гипотенузы. Это связано с тем, что серединный перпендикуляр к катету проходит через середину гипотенузы. Для тупоугольного треугольника точка пересечения серединных перпендикуляров находится вне треугольника. Это происходит потому, что один из углов больше 90 градусов, и серединные перпендикуляры пересекаются за пределами треугольника.