3. Поезд двигался со скоростью 72 км/ч. Найдите промежуток времени Δt торможения, если известно, что тормозной путь равен 800 м.

Сперва переведём скорость из км/ч в м/с:

$$72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

При равнозамедленном движении (торможении) путь определяется формулой:

$$S = V_0 t - \frac{at^2}{2}$$, где:

• (S) - тормозной путь, равен 800 м;
• (V_0) - начальная скорость, равна 20 м/с;
• (a) - ускорение (в данном случае замедление);
• (t) - время торможения, которое надо найти.

Также известно, что конечная скорость равна 0 (поезд остановился):

$$V = V_0 - at = 0$$

Отсюда можно выразить ускорение:

$$a = \frac{V_0}{t} = \frac{20}{t}$$

Подставим это выражение в формулу для пути:

$$S = V_0 t - \frac{1}{2} \cdot \frac{V_0}{t} \cdot t^2 = V_0 t - \frac{1}{2}V_0 t = \frac{1}{2} V_0 t$$

Теперь выразим время торможения:

$$t = \frac{2S}{V_0} = \frac{2 \cdot 800}{20} = 80 \text{ с}$$

Ответ: 80 с