20 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Ответ:

Обозначим длину поезда за $$x$$ метров. Скорость поезда равна 70 км/ч, переведём её в м/с: $$70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{700}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{350}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{175}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Время, за которое поезд проезжает мимо лесополосы, равно 1 минуте 48 секундам, что составляет $$1 \cdot 60 + 48 = 108$$ секунд.

За это время поезд проходит расстояние, равное сумме длины лесополосы и длины поезда, то есть $$1000 + x$$ метров.

Таким образом, расстояние равно скорости, умноженной на время:

$$1000 + x = \frac{175}{9} \cdot 108$$

$$1000 + x = 175 \cdot 12$$

$$1000 + x = 2100$$

$$x = 2100 - 1000$$

$$x = 1100$$

Таким образом, длина поезда равна 1100 метров.

Ответ: 1100