Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Определение относительной скорости: Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
2. Перевод единиц измерения: Скорости даны в км/ч, а время в секундах. Необходимо перевести скорости в м/с.
• Скорость поезда: \[ 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \]
• Скорость пешехода: \[ 4 \text{ км/ч} = \frac{4 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40}{36} \text{ м/с} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \approx 1.11 \text{ м/с} \]
3. Расчет относительной скорости: \[ V_{\text{отн}} = V_{\text{поезда}} + V_{\text{пешехода}} = 10 \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с} = \frac{90}{9} + \frac{10}{9} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \]
4. Расчет длины поезда: Длина поезда равна расстоянию, которое поезд проезжает относительно пешехода за время прохождения мимо него.
• \[ L = V_{\text{отн}} \times t \]
• \[ L = \frac{100}{9} \text{ м/с} \times 81 \text{ с} = 100 \times 9 \text{ м} = 900 \text{ м} \]

Ответ: 900 м