Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Определение относительной скорости: Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей.
2. Перевод единиц измерения: Скорости даны в км/ч, а время в секундах. Необходимо перевести скорости в м/с.
• Скорость поезда: \[ 93 \text{ км/ч} = \frac{93 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{930}{36} \text{ м/с} \approx 25.83 \text{ м/с} \]
• Скорость пешехода: \[ 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \approx 0.83 \text{ м/с} \]
3. Расчет относительной скорости: \[ V_{\text{отн}} = V_{\text{поезда}} - V_{\text{пешехода}} = \frac{930}{36} - \frac{30}{36} = \frac{900}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с} \]
4. Расчет длины поезда: Длина поезда равна расстоянию, которое поезд проезжает относительно пешехода за время прохождения мимо него.
• \[ L = V_{\text{отн}} \times t \]
• \[ L = 25 \text{ м/с} \times 32 \text{ с} = 800 \text{ м} \]

Ответ: 800 м