Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна 90 кН?

Дано: \(m=3000\ т=3\,000\,000\ кг\), уклон \(i=0.003\), коэффициент сопротивления \(k=0.008\), \(F_{т}=90\ кН=90\,000\ Н\).

Вдоль уклона на поезд действуют сила тяги и составляющая силы тяжести вниз по уклону; сила сопротивления направлена против движения. Для малого уклона составляющая силы тяжести равна приблизительно \(mgi\), а сила сопротивления — \(kmg\).

Запишем второй закон Ньютона вдоль уклона: \(ma=F_{т}+mgi-kmg\).

Тогда \(a=\frac{F_{т}}{m}+g(i-k)\). При \(g=9.8\ м/с^2\): \(a=\frac{90\,000}{3\,000\,000}+9.8(0.003-0.008)=0.03-0.049=-0.019\ м/с^2\).

Отрицательный знак означает, что ускорение направлено вверх по уклону, то есть противоположно движению поезда.

Ответ: \(a\approx-0.019\ м/с^2\); поезд замедляется.