14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколь ко метров состав прошёл за первые 8 секунд движения? Ответ:

Обозначим расстояние, пройденное составом за первую секунду, как $$a_1$$. Тогда $$a_1 = 0,3$$ м. Каждую следующую секунду состав проходит на 0,6 м больше, чем за предыдущую, то есть разность арифметической прогрессии $$d = 0,6$$. Необходимо найти сумму расстояний, пройденных составом за первые 8 секунд, то есть сумму 8 членов арифметической прогрессии ($$S_8$$). Формула суммы n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$ В нашем случае n = 8, поэтому: $$S_8 = \frac{2 \cdot 0,3 + (8 - 1) \cdot 0,6}{2} \cdot 8$$ $$S_8 = \frac{0,6 + 7 \cdot 0,6}{2} \cdot 8$$ $$S_8 = \frac{0,6 + 4,2}{2} \cdot 8$$ $$S_8 = \frac{4,8}{2} \cdot 8$$ $$S_8 = 2,4 \cdot 8$$ $$S_8 = 19,2$$ Ответ: 19,2