Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0.4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 5 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждый следующий член (расстояние, пройденное за секунду) больше предыдущего на постоянную величину.

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.3 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду): \( d = 0.4 \) м.
• Количество членов (время движения): \( n = 5 \) секунд.

Найти:

• Сумму первых 5 членов прогрессии (общее расстояние, пройденное за 5 секунд): \( S_5 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 0.3 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 0.3 + 0.4 = 0.7 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 0.7 + 0.4 = 1.1 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 1.1 + 0.4 = 1.5 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = a_4 + d = 1.5 + 0.4 = 1.9 \) м

Теперь найдём сумму этих расстояний:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \]

\[ S_5 = 0.3 + 0.7 + 1.1 + 1.5 + 1.9 \]

\[ S_5 = 1.0 + 1.1 + 1.5 + 1.9 \]

\[ S_5 = 2.1 + 1.5 + 1.9 \]

\[ S_5 = 3.6 + 1.9 \]

\[ S_5 = 5.5 \) м

Альтернативный способ (формула суммы арифметической прогрессии):

Найдём \( a_5 \): \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\[ a_5 = 0.3 + (5-1) \(\times\) 0.4 = 0.3 + 4 \(\times\) 0.4 = 0.3 + 1.6 = 1.9 \) м

Найдём \( S_5 \): \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)

\[ S_5 = \(\frac{5}{2}\)(0.3 + 1.9) = \(\frac{5}{2}\)(2.2) = 5 \(\times\) 1.1 = 5.5 \) м

Ответ: 5.5 метров.