Поезд прошел путь s = 7,0 км между двумя станциями со средней путевой скоростью ⟨v⟩ = 90 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение в конце он затратил время t = 1,0 мин, остальное время двигался с постоянной скоростью. Определите, чему равна эта скорость. Разгон и торможение поезда считать равнопеременными.

Дано: \(s=7.0\) км, средняя путевая скорость \(\langle v\rangle=90\) км/ч, время разгона и торможения вместе \(t_1=1.0\) мин.

Общее время движения: \(T=\frac{s}{\langle v\rangle}=\frac{7}{90}\) ч. За время разгона и торможения скорость изменяется равномерно от нуля до \(v\) и обратно, поэтому средняя скорость на этом участке равна \(\frac{v}{2}\). За остальное время поезд движется со скоростью \(v\).

Переведём время разгона и торможения в часы: \(t_1=\frac{1}{60}\) ч. Тогда пройденный путь:

\(s=v(T-t_1)+\frac{v}{2}t_1=v\left(T-\frac{t_1}{2}\right)\).

Отсюда \(v=\frac{s}{T-t_1/2}=\frac{7}{\frac{7}{90}-\frac{1}{120}}=\frac{7}{\frac{25}{360}}=100.8\) км/ч.

Ответ: 100,8 км/ч.