Поезд за первые 2 часа проехал четверть всего пути, за следующие 2 часа - треть оставшегося. Затем осталось проехать 100 км. Сколько километров составляет весь путь?

Решение: 1. Обозначим весь путь как $$x$$ км. 2. За первые 2 часа поезд проехал $$\frac{1}{4}x$$ км. 3. Оставшийся путь после первых 2 часов: $$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$$ км. 4. За следующие 2 часа поезд проехал $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{3}{4}x$$, то есть $$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x$$ км. 5. После этих 4 часов осталось проехать 100 км. Таким образом, у нас есть уравнение: $$\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + 100 = x$$ 6. Упростим уравнение: $$\frac{1}{2}x + 100 = x$$ 7. Вычтем $$\frac{1}{2}x$$ из обеих частей: $$100 = \frac{1}{2}x$$ 8. Умножим обе части на 2: $$x = 200$$ Ответ: 200 км