Полный дифференциал функции z = xy в точке P₀(1,1) равен

Для решения данной задачи нам необходимо найти полный дифференциал функции z = xy и вычислить его значение в точке P₀(1,1). 1. Находим частные производные функции z = xy: * Частная производная по x: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = y \] * Частная производная по y: \[ \frac{\partial z}{\partial y} = x \] 2. Записываем формулу полного дифференциала: \[ dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \] 3. Подставляем найденные частные производные в формулу: \[ dz = y dx + x dy \] 4. Вычисляем значение полного дифференциала в точке P₀(1,1), т.е. при x = 1 и y = 1: \[ dz = (1) dx + (1) dy = dx + dy \] Ответ: dx + dy