2. Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число x. Тогда половина задуманного числа равна \(\frac{1}{2}x\), а седьмая часть задуманного числа равна \(\frac{1}{7}x\). Согласно условию задачи, половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Следовательно, можем составить следующее уравнение:

$$\frac{1}{2}x = \frac{1}{7}x + 70$$

Умножим обе части уравнения на 14 (наименьший общий знаменатель):

$$14 \cdot \frac{1}{2}x = 14 \cdot \frac{1}{7}x + 14 \cdot 70$$

$$7x = 2x + 980$$

$$7x - 2x = 980$$

$$5x = 980$$

$$x = \frac{980}{5}$$

$$x = 196$$

Ответ: 196