Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции - со скоростью 20 км/ч, а последние 25 км он преодолел за 2,5 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Определим известные данные: - Половина дистанции: скорость 15 км/ч - Треть дистанции: скорость 20 км/ч - Последние 25 км: время 2,5 часа 2. Найдем скорость на последнем участке: Скорость = Расстояние / Время $$v = \frac{25 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$$ 3. Обозначим полную дистанцию как $S$. - Половина дистанции: $\frac{1}{2}S$ - Треть дистанции: $\frac{1}{3}S$ - Последний участок: 25 км Получаем уравнение: $$\frac{1}{2}S + \frac{1}{3}S + 25 = S$$ 4. Решим уравнение, чтобы найти длину всей дистанции $S$: Приведем дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{3}{6}S + \frac{2}{6}S + 25 = S$$ $$\frac{5}{6}S + 25 = S$$ $$25 = S - \frac{5}{6}S$$ $$25 = \frac{1}{6}S$$ $$S = 25 \cdot 6 = 150 \text{ км}$$ Итак, длина всей дистанции равна 150 км. 5. Найдем время, затраченное на первую половину дистанции: Расстояние = $\frac{1}{2}S = \frac{1}{2} \cdot 150 = 75 \text{ км}$ Время = Расстояние / Скорость $$t_1 = \frac{75 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$$ 6. Найдем время, затраченное на треть дистанции: Расстояние = $\frac{1}{3}S = \frac{1}{3} \cdot 150 = 50 \text{ км}$ Время = Расстояние / Скорость $$t_2 = \frac{50 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ ч}$$ 7. Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + 2.5 = 5 + 2.5 + 2.5 = 10 \text{ ч}$$ 8. Найдем среднюю скорость на всей дистанции: Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время $$v_{\text{ср}} = \frac{150 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}$$ Ответ: 1) Длина дистанции, которую преодолел велосипедист: 150 км 2) Средняя скорость велосипедиста на всей дистанции: 15 км/ч