Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции со скоростью 16 км/ч, а последние 20 км он преодолел за 3,5 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Пусть вся дистанция равна S км. Тогда:

• Половина дистанции: S/2 км.
• Треть дистанции: S/3 км.
• Последние 20 км.

Сумма этих участков составляет всю дистанцию: $$\frac{S}{2} + \frac{S}{3} + 20 = S$$

Решим уравнение, чтобы найти S:

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

$$\frac{3S}{6} + \frac{2S}{6} + 20 = S$$ $$\frac{5S}{6} + 20 = S$$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

$$5S + 120 = 6S$$

Выразим S:

$$6S - 5S = 120$$

$$S = 120 \ км$$

Теперь, когда мы знаем полную длину дистанции, найдем время, затраченное на каждый участок пути.

Время на первую половину дистанции:

$$t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{120/2}{15} = \frac{60}{15} = 4 \ часа$$

Время на вторую треть дистанции:

$$t_2 = \frac{S/3}{v_2} = \frac{120/3}{16} = \frac{40}{16} = 2.5 \ часа$$

Время на последние 20 км: $$t_3 = 3.5 \ часа$$ (дано в условии).

Общее время в пути:

$$t = t_1 + t_2 + t_3 = 4 + 2.5 + 3.5 = 10 \ часов$$

Средняя скорость на всей дистанции:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{120}{10} = 12 \ км/ч$$

Ответ:

1) Длина дистанции: 120 км

2) Средняя скорость: 12 км/ч