Положительная или отрицательная сумма? Про числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ известно, что: $$a < 0$$, $$b = -1$$, $$c = 0$$, $$d > 0$$. Определите знак результата выражения $$abd + abc + bcd + ac + bc + cd + ab$$.

Разберем выражение $$abd + abc + bcd + ac + bc + cd + ab$$, учитывая известные значения $$a < 0$$, $$b = -1$$, $$c = 0$$, $$d > 0$$. 1. $$abd = a \cdot (-1) \cdot d = -a \cdot d$$. Так как $$a < 0$$ и $$d > 0$$, то $$-a > 0$$, и, следовательно, $$-ad > 0$$. 2. $$abc = a \cdot (-1) \cdot 0 = 0$$. 3. $$bcd = (-1) \cdot 0 \cdot d = 0$$. 4. $$ac = a \cdot 0 = 0$$. 5. $$bc = (-1) \cdot 0 = 0$$. 6. $$cd = 0 \cdot d = 0$$. 7. $$ab = a \cdot (-1) = -a$$. Так как $$a < 0$$, то $$-a > 0$$. Тогда выражение упрощается до: $$abd + abc + bcd + ac + bc + cd + ab = (-a \cdot d) + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + (-a) = -ad - a$$ Так как $$-ad$$ положительное число и $$-a$$ тоже положительное число, то их сумма должна быть положительной, если $$a < 0$$ и $$d > 0$$. Другими словами: выражение сводится к $$-ad-a = -a(d+1)$$. Так как $$a<0$$, то $$-a>0$$. Поскольку $$d>0$$, то $$d+1>0$$. Следовательно, $$-a(d+1) > 0$$. Таким образом, знак результата выражения положительный. **Ответ:** + **Объяснение для ученика:** Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Наша цель - определить, будет ли результат выражения $$abd + abc + bcd + ac + bc + cd + ab$$ положительным или отрицательным, учитывая, что мы знаем знаки чисел $$a, b, c, d$$. 1. Подставляем известные значения: $$a < 0, b = -1, c = 0, d > 0$$. 2. Упрощаем выражение, учитывая, что любое умножение на 0 даст 0. Это значит, что слагаемые $$abc, bcd, ac, bc, cd$$ обратятся в ноль. 3. Теперь у нас остается $$abd + ab$$. Подставим $$b = -1$$, тогда получим $$-ad - a$$. 4. Выносим $$-a$$ за скобки: $$-a(d + 1)$$. 5. Теперь анализируем знаки: $$a < 0$$, значит $$-a > 0$$ (минус на минус дает плюс). $$d > 0$$, значит $$d + 1 > 0$$ (положительное число плюс 1 все равно положительное). 6. В итоге у нас положительное число $$(-a)$$ умножается на положительное число $$(d + 1)$$, значит результат будет положительным. Следовательно, ответ: выражение имеет положительный знак (+).