Пользуясь числовым лучом, найдите сумму и разность дробей.

Вычисления:

1. \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \)

Общий знаменатель — 12.

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)

\( \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9+8}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} \)

2. \( 1 \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)

Общий знаменатель — 12.

\( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)

\( \frac{15}{12} - \frac{8}{12} = \frac{15-8}{12} = \frac{7}{12} \)

3. \( \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \)

Общий знаменатель — 6.

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \)

\( \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{1+4}{6} = \frac{5}{6} \)

4. \( 1 \frac{7}{12} - \frac{3}{4} \)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \times 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \)

Общий знаменатель — 12.

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)

\( \frac{19}{12} - \frac{9}{12} = \frac{19-9}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

5. \( \frac{5}{12} + \frac{3}{4} \)

Общий знаменатель — 12.

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)

\( \frac{5}{12} + \frac{9}{12} = \frac{5+9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)

6. \( 1 \frac{11}{12} - \frac{2}{3} \)

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{11}{12} = \frac{1 \times 12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \)

Общий знаменатель — 12.

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)

\( \frac{23}{12} - \frac{8}{12} = \frac{23-8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)

Ответ: 1) \( 1 \frac{5}{12} \); 2) \( \frac{7}{12} \); 3) \( \frac{5}{6} \); 4) \( \frac{5}{6} \); 5) \( 1 \frac{1}{6} \); 6) \( 1 \frac{1}{4} \).