Пользуясь формулой для площади описанного многоугольника (S = \frac{P \cdot r}{2}), где P — периметр, a r — радиус вписанной окружности, найдите r, если длины сторон равнобедренного треугольника ABC приведены на рисунке 96.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, используя формулу площади описанного многоугольника. 1. Найдем периметр треугольника: Периметр (P) – это сумма длин всех сторон треугольника. У нас есть равнобедренный треугольник со сторонами 6, 6 и 8. \[P = 6 + 6 + 8 = 20\] 2. Найдем площадь треугольника: Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона: \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\] где (p) – полупериметр, а (a, b, c) – длины сторон треугольника. В нашем случае (p = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10). \[S = \sqrt{10(10-6)(10-6)(10-8)} = \sqrt{10 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}\] 3. Используем формулу площади описанного многоугольника для нахождения радиуса: У нас есть формула (S = \frac{P \cdot r}{2}). Мы знаем (S) и (P), поэтому можем найти (r): \[8\sqrt{5} = \frac{20 \cdot r}{2}\] \[8\sqrt{5} = 10r\] \[r = \frac{8\sqrt{5}}{10} = \frac{4\sqrt{5}}{5}\] Итак, радиус вписанной окружности равен (\frac{4\sqrt{5}}{5}\). Ответ: \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\) Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!