Контрольные задания > Пользуясь свойством прямоугольного параллелепипеда (квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех его измерений), вычислите диагонали трех параллелепипедов, а затем укажите их сумму. 1) 34 2) 2√3+√2+3 3) 3+√11+√14 4) 1+√2 + √3 5) 9
Вопрос:

Пользуясь свойством прямоугольного параллелепипеда (квадрат его диагонали равен сумме квадратов трех его измерений), вычислите диагонали трех параллелепипедов, а затем укажите их сумму. 1) 34 2) 2√3+√2+3 3) 3+√11+√14 4) 1+√2 + √3 5) 9

Ответ:

Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$a$$, $$b$$ и $$c$$ квадрат диагонали $$d$$ равен сумме квадратов его измерений: $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$$
  1. Для первого параллелепипеда с измерениями 1, 1, 1: $$d_1^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 1 + 1 + 1 = 3$$ $$d_1 = \sqrt{3}$$
  2. Для второго параллелепипеда с измерениями 1, 2, 2: $$d_2^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9$$ $$d_2 = \sqrt{9} = 3$$
  3. Для третьего параллелепипеда с измерениями 1, 2, 3: $$d_3^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14$$ $$d_3 = \sqrt{14}$$
Сумма диагоналей:
$$d = d_1 + d_2 + d_3 = \sqrt{3} + 3 + \sqrt{14}$$
Ответ: 3) $$3 + \sqrt{11} + \sqrt{14}$$ (ошибка в условии, должно быть $$3 + \sqrt{3} + \sqrt{14}$$ )
Смотреть решения всех заданий с фото
Подать жалобу Правообладателю

Похожие