73. Пользуясь тем, что 1,4<√2 <1,5, оцените значение выражения: a) √2+1; 6) √2-1; B) 2-√2.

Решение:

a) √2 + 1:

• Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:

\[1.4 + 1 < \sqrt{2} + 1 < 1.5 + 1\]

\[2.4 < \sqrt{2} + 1 < 2.5\]

б) √2 - 1:

• Вычитаем 1 из всех частей неравенства:

\[1.4 - 1 < \sqrt{2} - 1 < 1.5 - 1\]

\[0.4 < \sqrt{2} - 1 < 0.5\]

в) 2 - √2:

• Умножаем все части неравенства на -1 (знаки неравенства меняются на противоположные):

\[-1.4 > -\sqrt{2} > -1.5\]

• Переписываем в обратном порядке:

\[-1.5 < -\sqrt{2} < -1.4\]

• Прибавляем 2 ко всем частям неравенства:

\[2 - 1.5 < 2 - \sqrt{2} < 2 - 1.4\]

\[0.5 < 2 - \sqrt{2} < 0.6\]