6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1. Вероятность перегорания одной лампы: 0.21.

2. Вероятность того, что лампа не перегорит: 1 - 0.21 = 0.79.

3. Вероятность, что все три лампы перегорят: 0.21 × 0.21 × 0.21 = 0.009261.

4. Вероятность, что ни одна из трех ламп не перегорит: 0.79 × 0.79 × 0.79 = 0.493039.

5. Вероятность, что хотя бы одна не перегорит = 1 - (вероятность, что все перегорят):

1 - (0.21 × 0.21 × 0.21) = 1 - 0.009261 = 0.990739

6. Другой способ: Вероятность, что хотя бы одна не перегорит = 1 - (вероятность, что все перегорят):

1 - вероятность, что все перегорят

Вероятность, что хотя бы одна лампа не перегорит = 1 - (0.21 × 0.21 × 0.21) = 1 - 0.009261 ≈ 0.991

$$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) = 1 - (0.21)^3 = 1 - 0.009261 = 0.990739$$

Округлим результат до сотых: 0.99

Ответ: 0.991