Помоги решить задачу по геометрии. Дано: треугольник ABC - прямоугольный, AC = 5√2, BC = 3. Найти: AB, sin A, sin B, cos A, cos B.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, AC = $$5\sqrt{2}$$, BC = 3. Найти: AB, sin A, sin B, cos A, cos B.

Решение:

1. Найдем сторону AB по теореме Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   $$AB^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2$$

   $$AB^2 = 25 \cdot 2 + 9$$

   $$AB^2 = 50 + 9$$

   $$AB^2 = 59$$

   $$AB = \sqrt{59}$$

2. Найдем sin A, sin B, cos A, cos B:

   Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{59}} = \frac{3\sqrt{59}}{59}$$

   $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{59}} = \frac{5\sqrt{118}}{59}$$

   $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{59}} = \frac{5\sqrt{118}}{59}$$

   $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{59}} = \frac{3\sqrt{59}}{59}$$

Ответ: $$AB = \sqrt{59}$$, $$sin A = \frac{3\sqrt{59}}{59}$$, $$cos A = \frac{5\sqrt{118}}{59}$$, $$sin B = \frac{5\sqrt{118}}{59}$$, $$cos B = \frac{3\sqrt{59}}{59}$$