Решение:

Пусть семизначный код будет ABCDEFG. Поскольку это палиндром, то A=G, B=F, C=E.

Из условия известно, что число, образованное последними двумя цифрами (FG), в 5 раз больше числа сотен (C) и в 3 раза больше числа тысяч (B). Значит, FG = 10F + G = 10B + A.

Так как FG в 5 раз больше C, то FG = 5C, то есть 10F + G = 5C. Так как FG в 3 раза больше B, то FG = 3B, то есть 10F + G = 3B.

Из этого следует, что 5C = 3B. Поскольку B и C - цифры, то есть целые числа от 0 до 9, то 5C должно делиться на 3. Это возможно, когда C = 0, 3, 6, 9.

Если C = 0, то 5C = 0, тогда и 3B = 0, значит B = 0. Тогда FG = 00, что не может быть правдой, так как FG должно быть в 5 раз больше C и в 3 раза больше B.

Если C = 3, то 5C = 15, тогда и 3B = 15, значит B = 5. Тогда FG = 15, значит F = 1, G = 5.

Если C = 6, то 5C = 30, тогда и 3B = 30, значит B = 10, но B должна быть цифрой (от 0 до 9). Следовательно этот вариант не подходит.

Если C = 9, то 5C = 45, тогда и 3B = 45, значит B = 15, но B должна быть цифрой (от 0 до 9). Следовательно этот вариант не подходит.

Таким образом, единственным возможным вариантом является: B = 5, C = 3, F = 1, G = 5. Следовательно, A = 5, E = 3.

Таким образом, код имеет вид 553D315. Поскольку число должно быть палиндромом, то D может быть любым числом.

Таким образом, код будет 5530355, 5531355, 5532355, 5533355, 5534355, 5535355, 5536355, 5537355, 5538355, 5539355.

По условию задачи нужно ввести только одно натуральное число. Предположим, что D = 0.

Ответ: 5530355