Понедельник. Тема «Квадратные неравенства». Реши неравенства: 1) x² − 16 ≥ 0; 2) x² + 10x < 0; 3) x² + x − 12 ≤ 0; 4) 2x² − x − 6 > 0; 5) −x² − 2x + 15 ≤ 0; 6) 5x ≥ 3x² + 2. Для повторения: разложить многочлен на множители способами: а) вынесение общего множителя за скобки; б) разложение по формуле разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b); в) разложение квадратного трёхчлена на множители, зная его корни x₁ и x₂: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(x^2-16\ge0\). Корни: \(x=-4\) и \(x=4\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому \(x\le-4\) или \(x\ge4\).
\(\boxed{x\in(-\infty;-4]\cup[4;\infty)}\)
\(x^2+10x<0\Rightarrow x(x+10)<0\). Корни: \(-10\) и \(0\). Произведение отрицательно между корнями: \(\boxed{x\in(-10;0)}\).
\(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\). Тогда \((x+4)(x-3)\le0\), поэтому \(\boxed{x\in[-4;3]}\).
\(2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)\). Корни: \(-\frac32\) и \(2\). При положительном старшем коэффициенте выражение больше нуля вне корней: \(\boxed{x good a?}\)

Ответ: