Понизить степень следующих выражений: 1) $$\sin^2{\frac{\alpha}{4}}$$; 2) $$\cos^2{5x}$$; 3) $$\sin^2{(3\beta + 5^{\circ})}$$; 4) $$\cos^2{(\frac{\varphi}{6} - \frac{\pi}{14})}$$

Привет, ребята! Сегодня мы будем понижать степень тригонометрических выражений. Для этого нам понадобятся формулы понижения степени: $$\sin^2{x} = \frac{1 - \cos{2x}}{2}$$ $$\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}$$ Теперь применим эти формулы к каждому из заданий. 1) $$\sin^2{\frac{\alpha}{4}}$$ Используем формулу для $$\sin^2{x}$$: $$\sin^2{x} = \frac{1 - \cos{2x}}{2}$$ В нашем случае $$x = \frac{\alpha}{4}$$, поэтому $$2x = 2 \cdot \frac{\alpha}{4} = \frac{\alpha}{2}$$. Тогда: $$\sin^2{\frac{\alpha}{4}} = \frac{1 - \cos{\frac{\alpha}{2}}}{2}$$ 2) $$\cos^2{5x}$$ Используем формулу для $$\cos^2{x}$$: $$\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}$$ В нашем случае $$x = 5x$$, поэтому $$2x = 2 \cdot 5x = 10x$$. Тогда: $$\cos^2{5x} = \frac{1 + \cos{10x}}{2}$$ 3) $$\sin^2{(3\beta + 5^{\circ})}$$ Используем формулу для $$\sin^2{x}$$: $$\sin^2{x} = \frac{1 - \cos{2x}}{2}$$ В нашем случае $$x = 3\beta + 5^{\circ}$$, поэтому $$2x = 2 \cdot (3\beta + 5^{\circ}) = 6\beta + 10^{\circ}$$. Тогда: $$\sin^2{(3\beta + 5^{\circ})} = \frac{1 - \cos{(6\beta + 10^{\circ})}}{2}$$ 4) $$\cos^2{(\frac{\varphi}{6} - \frac{\pi}{14})}$$ Используем формулу для $$\cos^2{x}$$: $$\cos^2{x} = \frac{1 + \cos{2x}}{2}$$ В нашем случае $$x = \frac{\varphi}{6} - \frac{\pi}{14}$$, поэтому $$2x = 2 \cdot (\frac{\varphi}{6} - \frac{\pi}{14}) = \frac{\varphi}{3} - \frac{\pi}{7}$$. Тогда: $$\cos^2{(\frac{\varphi}{6} - \frac{\pi}{14})} = \frac{1 + \cos{(\frac{\varphi}{3} - \frac{\pi}{7})}}{2}$$ Ответы: 1) $$\frac{1 - \cos{\frac{\alpha}{2}}}{2}$$ 2) $$\frac{1 + \cos{10x}}{2}$$ 3) $$\frac{1 - \cos{(6\beta + 10^{\circ})}}{2}$$ 4) $$\frac{1 + \cos{(\frac{\varphi}{3} - \frac{\pi}{7})}}{2}$$ Надеюсь, это поможет вам лучше понять тему понижения степени в тригонометрии! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.