Посчитайте значение выражения \( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} = \frac{a^{18 + (-6)}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} \)

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\( \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12 - 10} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25