После добавления к водному раствору сахара 150 г воды концентрация сахара в растворе уменьшилась на 1%. Найдите первоначальную массу раствора, если известно, что он содержал 30 г сахара.

Ответ: 1350 г

1. Пусть x - первоначальная масса раствора (г).
2. Первоначальная концентрация сахара в растворе:\[\frac{30}{x} \cdot 100 \]% После добавления 150 г воды масса раствора стала (x + 150) г. Новая концентрация сахара в растворе:\[\frac{30}{x+150} \cdot 100 \]% Концентрация уменьшилась на 1%, составим уравнение: \[\frac{30}{x} \cdot 100 - \frac{30}{x+150} \cdot 100 = 1\]
3. Решаем уравнение:
   Показать решение уравнения

   \[\frac{3000}{x} - \frac{3000}{x+150} = 1\] \[\frac{3000(x+150) - 3000x}{x(x+150)} = 1\] \[\frac{3000x + 450000 - 3000x}{x^2 + 150x} = 1\] \[\frac{450000}{x^2 + 150x} = 1\] \[450000 = x^2 + 150x\] \[x^2 + 150x - 450000 = 0\] Дискриминант:\[D = 150^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-450000) = 22500 + 1800000 = 1822500 = 1350^2\] Корни:\[x_1 = \frac{-150 + 1350}{2 \cdot 1} = \frac{1200}{2} = 600 \quad x_2 = \frac{-150 - 1350}{2} = \frac{-1500}{2} = -750\]
4. Так как масса не может быть отрицательной, то подходит только x = 600.
5. Первоначальная масса раствора равна 600 г.
6. Изначально концентрация сахара была \[\frac{30}{600} \cdot 100 = 5 \]% После добавления 150 г воды масса раствора стала (600 + 150) = 750 г. Новая концентрация сахара в растворе:\[\frac{30}{750} \cdot 100 = 4 \]% Концентрация уменьшилась на 1%.

Ответ: 600 г