После преобразования растрового графического файла его объем уменьшился в 1,5 раза. Определите наибольшее количество цветов, которое могло быть в палитре первоначально, если после преобразования было получено растровое изображение того же разрешения в 16-цветной палитре?

Пусть $$V$$ - исходный объем файла, тогда после преобразования объем файла стал $$\frac{V}{1.5}$$.

Изображение того же разрешения означает, что количество пикселей не изменилось.

После преобразования изображение стало 16-цветным, то есть каждый пиксель кодируется 4 битами ($$2^4 = 16$$).

Обозначим количество пикселей в изображении $$N$$, тогда новый размер файла $$\frac{V}{1.5} = N \times 4$$ бита.

Пусть исходное изображение имело $$x$$ цветов в палитре. Тогда каждый пиксель кодировался $$\log_2 x$$ битами.

Исходный размер файла $$V = N \times \log_2 x$$.

Выразим V через N и x: $$\frac{N \times \log_2 x}{1.5} = N \times 4$$.

Сократим на N: $$\frac{\log_2 x}{1.5} = 4$$.

$$\log_2 x = 4 \times 1.5 = 6$$.

$$x = 2^6 = 64$$.

Ответ: 64