3. После сбора урожая Валерий Дмитриевич решил перевезти картошку с дачи в гараж. Загрузив клубни в прицеп, он обнаружил, что прицеп просел на 0,12 м. Определите жёсткость одной пружины подвески прицепа, если масса загруженной картошки 600 кг, а нагрузка распределяется между колёсами поровну. Считайте, что колёс (и пружин в подвеске) у прицепа два. Ответ дайте в Н/м.

Запишем условие задачи:

• $$m = 600 \text{ кг}$$
• $$x = 0.12 \text{ м}$$
• $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$
• $$n = 2$$ (количество пружин)

Найдем силу тяжести, действующую на картошку:

$$ F = m \cdot g = 600 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 5880 \text{ Н} $$

Так как нагрузка распределяется между двумя пружинами поровну, то на каждую пружину приходится половина силы тяжести:

$$ F_\text{на пружину} = \frac{F}{n} = \frac{5880 \text{ Н}}{2} = 2940 \text{ Н} $$

Воспользуемся законом Гука для определения жесткости пружины:

$$ F = k \cdot x $$, где:

• $$F$$ – сила, действующая на пружину, выраженная в ньютонах (Н);
• $$k$$ – жесткость пружины, выраженная в ньютонах на метр (Н/м);
• $$x$$ – изменение длины пружины (в данном случае – проседание прицепа), выраженное в метрах (м).

Выразим из закона Гука жесткость пружины:

$$ k = \frac{F}{x} = \frac{2940 \text{ Н}}{0.12 \text{ м}} = 24500 \text{ Н/м} $$

Ответ: 24500 Н/м