14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 – тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Решение: Пусть x - количество плиток в неполном ряду при укладывании по 8 плиток в ряд. Тогда, при укладывании по 7 плиток в ряд, в неполном ряду будет x - 4 плитки. Обозначим общее количество плиток через N. Тогда можно записать следующие уравнения: N = 6a + r1 N = 7b + (r1 -4) N = 8c + r где a, b, c - количество полных рядов при укладке по 6, 7 и 8 плиток соответственно; r и r1 - количество плиток в неполных рядах при укладке по 8 и 6 плиток соответственно. Так как при укладке по 10 плиток не хватает до квадратной площадки, то общее количество плиток меньше 100 (10 * 10). Предположим, что при укладке по 8, остается 8, тогда при укладке по 7 будет 4. N = 8c + 8 N = 7b + 4 При c = 1, N = 16, при этом 16 не делится на 7 с остатком 4. При c = 2, N = 24, при этом 24 не делится на 7 с остатком 4. При c = 3, N = 32, при этом 32 не делится на 7 с остатком 4. При c = 4, N = 40, при этом 40 не делится на 7 с остатком 4. При c = 5, N = 48, при этом 48 не делится на 7 с остатком 4. При c = 6, N = 56, при этом 56 не делится на 7 с остатком 4. При c = 7, N = 64, при этом 64 не делится на 7 с остатком 4. При c = 8, N = 72, при этом 72 не делится на 7 с остатком 4. При c = 9, N = 80, при этом 80 не делится на 7 с остатком 4. При c = 10, N = 88, при этом 88 не делится на 7 с остатком 4. При c = 11, N = 96, при этом 96 не делится на 7 с остатком 4. Допустим при укладке по 8 остается 9 плиток в неполном ряду, тогда при укладке по 7 останется 5 плиток. N = 8c + 9 N = 7b + 5 При c = 1, N = 17, при этом 17 не делится на 7 с остатком 5. При c = 2, N = 25, при этом 25 не делится на 7 с остатком 5. При c = 3, N = 33, при этом 33 не делится на 7 с остатком 5. При c = 4, N = 41, при этом 41 не делится на 7 с остатком 5. При c = 5, N = 49, 49 делится на 7 без остатка, что не подходит. При c = 6, N = 57, при этом 57 не делится на 7 с остатком 5. При c = 7, N = 65, при этом 65 не делится на 7 с остатком 5. При c = 8, N = 73, при этом 73 не делится на 7 с остатком 5. При c = 9, N = 81, при этом 81 не делится на 7 с остатком 5. При c = 10, N = 89, при этом 89 не делится на 7 с остатком 5. При c = 11, N = 97, при этом 97 не делится на 7 с остатком 5. Допустим при укладке по 8 остается 5 плиток в неполном ряду, тогда при укладке по 7 останется 1 плитка. N = 8c + 5 N = 7b + 1 При с = 3, N = 29, 29 = 7*4 + 1. Тогда N = 6a + r = 29. 29 = 6 * 4 + 5. Подходит! Ответ: 29 плиток.