После того как турист прошёл \( \frac{1}{3} \) всего пути, ему осталось пройти ещё 6 \( \frac{2}{3} \) км. Весь путь составляет

Решение:

1. Если турист прошёл \( \frac{1}{3} \) пути, то ему осталось пройти \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) пути.
2. Известно, что \( \frac{2}{3} \) пути равны 6 \( \frac{2}{3} \) км. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3} \) км.
3. Теперь найдём весь путь. Если \( \frac{2}{3} \) пути составляют \( \frac{20}{3} \) км, то \( \frac{1}{3} \) пути составляет \( \frac{20}{3} : 2 = \frac{20}{3 \times 2} = \frac{10}{3} \) км.
4. Весь путь ( \( \frac{3}{3} \) ) равен: \( \frac{10}{3} \times 3 = 10 \) км.

Ответ: 10 км.