Последовательность (6) геометрическая прогрессия, в ко- торой 66 = 40 и q= √2. Найдите 61.

Ответ: 10

Шаг 1: Записываем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Шаг 2: Выражаем b₁ через b₆ и q: \[b_1 = \frac{b_6}{q^{6-1}} = \frac{b_6}{q^5}\]

Шаг 3: Подставляем известные значения для нахождения b₁: \[b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^5}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение: \[b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}}\]

Шаг 5: Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[b_1 = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\]

Шаг 6: Делаем преобразования \[(\sqrt{2})^4 = 4\] \[(\sqrt{2})^5 = 4\sqrt{2}\]

Шаг 7: \[b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \approx 10\]

Ответ: 10