Последовательность задана первыми тремя членами 18; 116; 124 ... Чему равен знаменатель 6-го члена последовательности?

Чтобы найти знаменатель 6-го члена последовательности, определим закономерность изменения членов последовательности.

Разность между вторым и первым членом: $$116 - 18 = 98$$

Разность между третьим и вторым членом: $$124 - 116 = 8$$

Так как разности между членами последовательности не одинаковы, это не арифметическая прогрессия.

Вычислим разности между разностями: $$8 - 98 = -90$$

Так как разность между разностями постоянна, то можно предположить, что последовательность задана полиномом второй степени: $$a_n = An^2 + Bn + C$$.

Чтобы найти коэффициенты A, B и C, составим систему уравнений, используя первые три члена последовательности:

$$a_1 = A(1)^2 + B(1) + C = 18$$

$$a_2 = A(2)^2 + B(2) + C = 116$$

$$a_3 = A(3)^2 + B(3) + C = 124$$

Тогда система уравнений:

$$\begin{cases} A + B + C = 18 \\ 4A + 2B + C = 116 \\ 9A + 3B + C = 124 \end{cases}$$

Выразим C из первого уравнения: $$C = 18 - A - B$$

Подставим в остальные уравнения:

$$\begin{cases} 4A + 2B + (18 - A - B) = 116 \\ 9A + 3B + (18 - A - B) = 124 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3A + B = 98 \\ 8A + 2B = 106 \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим B: $$B = 98 - 3A$$

Подставим во второе уравнение:

$$8A + 2(98 - 3A) = 106$$

$$8A + 196 - 6A = 106$$

$$2A = -90$$

$$A = -45$$

Тогда $$B = 98 - 3(-45) = 98 + 135 = 233$$

$$C = 18 - (-45) - 233 = 18 + 45 - 233 = -170$$

Итак, $$a_n = -45n^2 + 233n - 170$$

Найдем 6-й член последовательности:

$$a_6 = -45(6)^2 + 233(6) - 170 = -45(36) + 1398 - 170 = -1620 + 1398 - 170 = -392$$

В задании спрашивается знаменатель 6-го члена. В данной задаче, подразумевается, что знаменатель дроби. В данном случае, знаменатель можно представить как 1. Ответ будет 1.

Ответ: 1