Последовательность задана рекуррентно: α₁ = 8, a2 = 32, an+1 = (an + an-1)/2 при n ≥ 2. Выпишите первые 6 членов последовательности. a₁ = , a2 = , a3 = , a4 = , a5 = , a6 =

Решим задание №3. Последовательность задана рекуррентно, то есть каждый следующий член последовательности выражается через предыдущие. Из условия даны два первых члена последовательности: $$a_1 = 8$$ и $$a_2 = 32$$.

Чтобы найти последующие члены последовательности, воспользуемся формулой: $$a_{n+1} = \frac{a_n + a_{n-1}}{2}$$ при $$n \ge 2$$.

1. Найдем a3, для этого подставим n=2 в формулу: $$a_3 = \frac{a_2 + a_1}{2} = \frac{32 + 8}{2} = \frac{40}{2} = 20$$.
2. Найдем a4, для этого подставим n=3 в формулу: $$a_4 = \frac{a_3 + a_2}{2} = \frac{20 + 32}{2} = \frac{52}{2} = 26$$.
3. Найдем a5, для этого подставим n=4 в формулу: $$a_5 = \frac{a_4 + a_3}{2} = \frac{26 + 20}{2} = \frac{46}{2} = 23$$.
4. Найдем a6, для этого подставим n=5 в формулу: $$a_6 = \frac{a_5 + a_4}{2} = \frac{23 + 26}{2} = \frac{49}{2} = 24.5$$.

Запишем первые 6 членов последовательности: $$a_1 = 8, a_2 = 32, a_3 = 20, a_4 = 26, a_5 = 23, a_6 = 24.5$$.

Ответ: a₁ = 8, a₂ = 32, a₃ = 20, a₄ = 26, a₅ = 23, a₆ = 24.5