836. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена: a) * + 56a + 49; в) $$25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2$$;

a) В выражении * + 56a + 49 ищем такое число, квадратный корень которого равен 7 (т.к. $$\sqrt{49}$$ = 7), и при этом удвоенное произведение этого числа на переменную должно равняться 56a. То есть, 2 * 7 * a = 14a. Чтобы получить 56a, нужно умножить 14a на 4. Следовательно, искомое число 4a, а одночлен, который нужно поставить вместо *, будет $$(4a)^2 = 16a^2$$. Таким образом, $$16a^2 + 56a + 49 = (4a + 7)^2$$. в) В выражении $$25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2$$ ищем такое выражение, чтобы оно представляло собой удвоенное произведение $$5a$$ и $$\frac{1}{2}b$$. То есть, $$2 * 5a * \frac{1}{2}b = 5ab$$. Следовательно, вместо * нужно поставить $$5ab$$. Таким образом, $$25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 = (5a + \frac{1}{2}b)^2$$.