833. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) $$x^2 + 2xy + y^2$$; б) $$p^2 - 2pq + q^2$$; в) $$a^2 + 12a + 36$$; г) $$64 + 16b + b^2$$; д) $$1 - 2z + z^2$$; e) $$n^2 + 4n + 4$$.

a) $$x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$$. Здесь мы видим полный квадрат суммы, где первое слагаемое – это $$x$$, а второе – $$y$$. б) $$p^2 - 2pq + q^2 = (p - q)^2$$. Это полный квадрат разности, где первое слагаемое – это $$p$$, а второе – $$q$$. в) $$a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2$$. Здесь мы ищем число, которое в квадрате дает 36, а удвоенное произведение этого числа и $$a$$ дает $$12a$$. Это число 6. г) $$64 + 16b + b^2 = (8 + b)^2$$. Аналогично предыдущему примеру, 64 – это $$8^2$$, а $$16b$$ – удвоенное произведение 8 и $$b$$. д) $$1 - 2z + z^2 = (1 - z)^2$$. Это полный квадрат разности, где первое слагаемое – 1, а второе – $$z$$. e) $$n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2$$. Здесь мы видим полный квадрат суммы, где первое слагаемое – это $$n$$, а второе – 2.