852. Поставьте вместо знака такой одночлен, чтобы трехчлен мож но было представить в виде квадрата двучлена: a) + 56a + 49; в) 25а² + * + 162; 40 б) 36-12x + *; г) 0,016² + * + 100c2.

a) \( * + 56a + 49 \) должен быть полным квадратом. Заметим, что \( 49 = 7^2 \). Тогда выражение можно представить как \( (a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49 \). Чтобы получить \( 56a \), нужно чтобы \( 2 \cdot a \cdot x = 56a \), где \( x \) – это число, которое нужно найти. Значит, \( x = 28 \). Получается, что первый член должен быть \( (4a)^2 = 16a^2 \). Таким образом, \( 16a^2 + 56a + 49 = (4a + 7)^2 \).

б) \( 36 - 12x + * \) также должен быть полным квадратом. Заметим, что \( 36 = 6^2 \). Тогда выражение можно представить как \( (6 - x)^2 = 36 - 12x + x^2 \). Значит, последний член должен быть \( x^2 \). Таким образом, \( 36 - 12x + x^2 = (6 - x)^2 \).

в) \( 25a^2 + * + \frac{1}{4}b^2 \) должен быть полным квадратом. Заметим, что \( 25a^2 = (5a)^2 \) и \( \frac{1}{4}b^2 = (\frac{1}{2}b)^2 \). Тогда выражение можно представить как \( (5a + \frac{1}{2}b)^2 = 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 \). Значит, средний член должен быть \( 5ab \). Таким образом, \( 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 = (5a + \frac{1}{2}b)^2 \).

г) \( 0.01b^2 + * + 100c^2 \) должен быть полным квадратом. Заметим, что \( 0.01b^2 = (0.1b)^2 \) и \( 100c^2 = (10c)^2 \). Тогда выражение можно представить как \( (0.1b + 10c)^2 = 0.01b^2 + 2bc + 100c^2 \). Значит, средний член должен быть \( 2bc \). Таким образом, \( 0.01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0.1b + 10c)^2 \).