Построение графика функции $$y = \frac{1}{2}|x|-2$$

Рассмотрим два подхода к построению графика функции $$y = \frac{1}{2}|x|-2$$: 1. Построение графика функции с использованием модуля: Уравнение: $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$ * Шаг 1: Раскрываем модуль. * Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и уравнение принимает вид: $$y = \frac{1}{2}x - 2$$. * Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и уравнение принимает вид: $$y = \frac{1}{2}(-x) - 2 = -\frac{1}{2}x - 2$$. * Шаг 2: Строим график для каждого случая. * Для $$x \geq 0$$, строим прямую $$y = \frac{1}{2}x - 2$$. Это прямая, проходящая через точки (0, -2) и (4, 0). * Для $$x < 0$$, строим прямую $$y = -\frac{1}{2}x - 2$$. Это прямая, проходящая через точки (0, -2) и (-4, 0). * Шаг 3: Объединяем графики. * График функции $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$ состоит из двух частей: правой части прямой $$y = \frac{1}{2}x - 2$$ для $$x \geq 0$$ и левой части прямой $$y = -\frac{1}{2}x - 2$$ для $$x < 0$$. Вместе они образуют V-образную фигуру с вершиной в точке (0, -2). 2. Построение графика функции с использованием преобразований: Уравнение: $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$ * Шаг 1: Строим график функции $$y = |x|$$. Это V-образный график с вершиной в точке (0, 0). * Шаг 2: Строим график функции $$y = \frac{1}{2}|x|$$. Это сжатие графика $$y = |x|$$ вдоль оси y в 2 раза. Вершина остается в точке (0, 0). * Шаг 3: Строим график функции $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$. Это сдвиг графика $$y = \frac{1}{2}|x|$$ на 2 единицы вниз вдоль оси y. Вершина перемещается в точку (0, -2). Таким образом, график функции $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$ представляет собой V-образную фигуру с вершиной в точке (0, -2), полученную из графика $$y = |x|$$ сжатием в 2 раза вдоль оси y и сдвигом на 2 единицы вниз. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть функция, которая немного необычная, потому что в ней есть модуль: $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$. Что такое модуль? Модуль числа делает любое число положительным. Например, $$|3| = 3$$, а $$|-3| = 3$$. Чтобы построить график такой функции, мы можем рассмотреть два случая: 1. Когда $$x$$ положительное или равно нулю ($$x \geq 0$$). В этом случае $$|x| = x$$, и наша функция превращается в $$y = \frac{1}{2}x - 2$$. Это обычная прямая линия. 2. Когда $$x$$ отрицательное ($$x < 0$$). В этом случае $$|x| = -x$$, и наша функция становится $$y = -\frac{1}{2}x - 2$$. Это тоже прямая линия, но она наклонена в другую сторону. Теперь мы строим обе эти линии на графике. Важно помнить, что первую линию мы строим только для положительных $$x$$, а вторую – только для отрицательных $$x$$. Где эти линии встречаются? Они встречаются в точке (0, -2). Эта точка – самая нижняя точка нашего графика, как дно буквы "V". Итак, график функции $$y = \frac{1}{2}|x| - 2$$ выглядит как буква "V", которая немного сжата и опущена вниз. Вот и всё!