Построить график функции у= х²+5x+4, определить координаты вершины параболы, определить точки пересечения с осью О

Построение графика функции y = x² + 5x + 4:

Пошаговое решение:

1. Находим координаты вершины параболы:

   Координата x вершины параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где a = 1, b = 5.

   \( x_в = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5 \)

   Координата y вершины параболы: \( y_в = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) + 4 \)

   \( y_в = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 \)

   Вершина параболы: (-2.5; -2.25)

2. Находим точки пересечения с осью OX (нули функции):

   Решаем уравнение \( x^2 + 5x + 4 = 0 \) через дискриминант:

   \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)

   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = -1 \)

   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = -4 \)

   Точки пересечения с осью OX: (-1; 0) и (-4; 0)

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (-2.5; -2.25), пересекающая ось OX в точках (-1; 0) и (-4; 0).