Построить график функции у= 2x² +8x-10, определить координаты вершины параболы, определить точки пересечения с осью

Построение графика функции y = 2x² + 8x - 10:

Пошаговое решение:

1. Находим координаты вершины параболы:

   Координата x вершины параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где a = 2, b = 8.

   \( x_в = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2 \)

   Координата y вершины параболы: \( y_в = 2 \cdot (-2)^2 + 8 \cdot (-2) - 10 \)

   \( y_в = 8 - 16 - 10 = -18 \)

   Вершина параболы: (-2; -18)

2. Находим точки пересечения с осью OX (нули функции):

   Решаем уравнение \( 2x^2 + 8x - 10 = 0 \). Разделим обе части уравнения на 2: \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)

   Решаем уравнение через дискриминант:

   \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \)

   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \)

   Точки пересечения с осью OX: (1; 0) и (-5; 0)

Ответ: График - парабола с вершиной в точке (-2; -18), пересекающая ось OX в точках (1; 0) и (-5; 0).